Question

四个常用均值不等式是什么？

Answer 1

高中均值不等式：a²+b²≥2ab；√（ab)≤（a+b)/2；a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3；a+b+c≥3×三次根号abc。

一般有三个条件，俗称一“正”二“定”三“取等”，即：

一、需要所求代数式的各元素均为正数。

二、需要所求代数式的各元素的和或积为定值（当然，如果用到调和平均、平方平均甚至是幂平均，只需要这些元素的任一平均值为定值即可使用）。

三、取等条件需要可以取到，特别是当多次使用均值不等式，等号成立条件需要能同时成立才可以使用均值不等式。

均值不等式：

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)。

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n。

4、平方平均数：Qn=√（a1^2+a2^2+...+an^2)/n。这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即为均值不等式。