Question

已知二次函数y=(t+1)x的平方+2(t+2)x+二分之三在x=0和x=2是的函数值相等，求解析式。

（2）若一次函数y=kx+6的图像与二次函数的图像都经过点A(-3,m),求m和k的值

Answer 1

（1）解：∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+32在x=0和x=2时的函数值相等，
∴代入得：0+0+32=4（t+1）+4（t+2）+32，
解得：t=-32，
∴y=（-32+1）x2+2（-32+2）x+32=-12x2+x+32，
∴二次函数的解析式是y=-12x2+x+32．

（2）解：把A（-3，m）代入y=-12x2+x+32得：m=-12×（-3）2-3+32=-6，
即A（-3，-6），
代入y=kx+6得：-6=-3k+6，
解得：k=4，
即m=-6，k=4．

（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=-12（x-3）（x+1），-1≤x≤3，则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-12（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n，
此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，
如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，
则方程4x+6+n=-12（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，
即-12x2-（n+3）x-12n2-92=0有两个相等的实数解，
判别式△=[-（n+3）]2-4×（-12）×（-12n2-92）=6n=0，
即n=0，
∵与已知n＞0相矛盾，
∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，
∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，
则两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），
则0=4（-n-1）+6+n，
n=2|3
0=4（3-n）+6+n，
n=6，
即n的取值范围是：2|3≤n≤6．

Answer 2

考点：二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可；
（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；

解：∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+32在x=0和x=2时的函数值相等，
∴代入得：0+0+32=4（t+1）+4（t+2）+32，
解得：t=-32，
∴y=（-32+1）x2+2（-32+2）x+32=-12x2+x+32，
∴二次函数的解析式是y=-12x2+x+32．

（2）解：把A（-3，m）代入y=-12x2+x+32得：m=-12×（-3）2-3+32=-6，
即A（-3，-6），
代入y=kx+6得：-6=-3k+6，
解得：k=4，
即m=-6，k=4．

Answer 3

x=0时和X=2时Y的值相等,则有3/2=4(t+1)+4(t+2)+3/2

8t+12=0
t=-3/2
故解析式是y=-x^2/2+x+3/2
(2)A(-3,m)代入得到m=-9/2-3+3/2=-6
A(-3,-6)代入到y=kx+6中有-6=-3k+6
即有k=4

Answer 4

x=0时和X=2时Y的值相等
则有3/2=4(t+1)+4(t+2)+3/2
8t+12=0
t=-3/2
故解析式是y=-x^2/2+x+3/2
(2)A(-3,m)代入得到m=-9/2-3+3/2=-6
A(-3,-6)代入到y=kx+6中有-6=-3k+6
即有k=4

如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！

Answer 5

（1）y=(t＋1)x²＋2(t＋2)x＋3/2在x＝0和x＝2时的函数值相等

将x＝0和x＝2代入
(t＋1)*0²＋2(t＋2)*0＋3/2=(t＋1)*2²＋2(t＋2)*2＋3/2
4(t+1)+4(t+2)=0
t=-3/2＝-1.5
二次函数的解析式为y=-x²/2＋x＋3/2

（2）一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m)，

m=k*(-3)+6
m=-(-3)²/2-3+3/2
m=-6 k=4

（3）y=-x²/2＋x＋3/2=0
x-3)(x+1)=0
x1=3 x2=-1
B(-1,0) C(3,0)

y=-x²/2＋x＋3/2化为顶点式　
y=-x²/2+x+3/2
=-1/2(x+1)(x-3) -1≤x≤3

左移n(n>0)，y=-1/2(x+1+n)(x-3+n) （-n-1<=x<=-n+3）
y＝kx＋6向上平移n个单位，y＝kx＋6+n=4x+6+n
如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，
方程4x+6+n=-1/2(x-3+n)(x+1+n)有两个相等的实数解。
x²+(2n+6)x+n²+9=0　有两个相等的实数解判别式△＝0
(2n+6)²-4(n²+9)=0 n=0，矛盾
因此平移后的直线与平移后的抛物线不相切。
两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0）
则0=4（-n-1）+6+n，0=4（3-n）+6+n
n=2/3, n=6
2/3<=n<=6