Question

将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，

另一边交CB的延长线于点G。（如图）
（1）求证：EF=EG；
（2）移动三角板，使点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，是其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立，请说明理由

Answer 1

证明：因为∠GAF=90度
∠BAD=90度
所以 ∠GAB+∠BAF= ∠DAF+∠BAF
∠GAB= ∠DAF
边 AB=AD
∠GBA= ∠FDA =90度
根据角边角定理 可知 ,△GAB = ,△FAD
所以 AG= AF
2）（1）题中的结论一样成立
证明：过E分别作EM垂直与BC，垂足为 M
过E分别作EN垂直与CD，垂足为 N
因为在对角线上 EM=EN
按照同样（1）题的思路，有一个直角，另外还可以证明 ∠GME= ∠NEF，一个边相等
可以证明 ,△GME = △FNE
所以 EG=EF

追问

角GME不是直角吗？角NEF不是啊

追答

∠GEM= ∠NEF

Answer 2

1.∵∠BAG=∠DAF(因为都=90°-∠BAF),AB=AD,∠ABG=∠ADF=90°，∴△ABG≌△ADF(ASA)
∴EF=EG
2.作EH⊥AC交BC于H（图自己画吧）
同理，△EGH≌△EFC(ASA)
∴EF=EG
仍成立