Question

如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动的时间为t秒。
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分？

Answer 1

解：（1）出发2秒后，BQ=4,AP=2,则BP=6,根据勾股定理得到：PQ=
（2））在运动过程中，当点Q在BC边上时，若△PQB能形成等腰三角形，则定能满足BP=BQ=
设经过t秒后，BP=2t ,BQ=8-t,则第一次形成等腰三角形.即2t=8-t 得：t=
(3)从出发t秒后，线段PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分.即BP+BQ=12
因为周长为24。即2t+8-t=12,解得：t=4

Answer 2

①PQ=根号下6²+4²=2√13
② 可以 设时间为X，则2X=8-X X=8／3
③因为AC=10,原三角形的周长为24，一半为12，设时间为x，即2x+(8-x)=12,x=4

Answer 3

(1)PQ^2=(AB-AP)^2+BQ^2
PQ^2=(8-t)^2+4t^2=64+t^2-16t+4t^2=5t^2-16t+64
t=2 PQ^2=5*4-2*16+64=52,PQ=2根号13
（2）要使△PQB为等腰三角形，则BP=BQ
8-t=2t,t=8/3
(3)BQ+BP=CQ+AP+AC
2t+8-t=6-2t+t+10
t=4