Question

如图：OP平分∠MON，PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,C是OP上的一点，CE⊥PA于E，CF⊥PB于F。求证：CE=CF

∠1和∠2不用管，用角平分线的定义做

Answer 1

因为 角OAP=角OBP，角1=角2
所以 三角形OAP全等于三角形OBP
所以 角OPA=角OPB
因为 CF垂直于PB垂直于OB
所以 CF平行于OB
同理 CE垂直于AP垂直于OA，所以CE平行于OA
所以 角1=角ECP=角2=角FCP

因为 角ECP=角FCP，CP共线，角OPA=角OPB
所以 三角形ECP全等于三角形FCP
所以 CE=CF

Answer 2

挺简单的
因为op平分∠mon,pa垂直于oa,pb垂直于ob，所以pa=pb
在RT(直角）三角形aop与RT三角形bop中，pa=pb,po=po，所以三角形aop全等于RT三角形bop
所以∠apo=∠bop
所以po平分∠apb,ce垂直于ap,cf垂直于pb
所以ce=cf

Answer 3

看图，因为OP平分∠mon，
所以，∠1=∠2，
因为ce⊥pa，pa⊥om
所以ce平行与om
所以，∠1=∠ecp
同理，∠2=∠fcp
所以，∠ecp=∠fcp
又因为，∠pec=∠pfc=90°
所以△pec相似于△pfc
又因为公用边pc
所用△pec全等于△pfc
所以，ce=cf