Question

如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.(1)求证:△ABE∽△ADC（2）已知AB·AC=16，AD=3，求直径AE的长

Answer 1

1、证明：连接BE
∵AE是圆O的直径
∴∠ABE＝90
∴∠BAE+∠AEB＝90
∵∠AEB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AEB＝∠ACB
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝∠ABE＝90
∴△ABE∽△ADC
2、解：
∵△ABE∽△ADC
∴AB/AE＝AC/AD
∴AE·AD＝AB·AC
∴AE·3＝16
∴AE＝16/3

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