Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= 5 4 x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C

以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究M1P•M2P/M1M2
是否为定值，并写出探究过程．

Answer 1

(1)把点（-3，0）代入一次函数解析式即可得m=15/4
再把点（-3，0）和（0，15/4）代入二次函数解析式y=a(x-1)^2+k即可得a=-1/4,k=4
(2)存在。由题意可知，当CE//x轴时，四边形ACEF即为平行四边形。
由抛物线的轴对称性可知点E的坐标为（2，15/4），平行四边形的面积=2X15/4=15/2.
(3)此代数式的值为定值1。理由如下：
由抛物线的轴对称性可知，点P是线段AE与对称轴的交点，点P的坐标为（1，3）。
用两点间的距离公式进行换算，不过过程有点麻烦。应该还有别的方法，想好后再上传。

Answer 2

应该是5/4x+m

Answer 3

（1）把A点带入Y=54X+m，得:-3*54+m=0 m=162
c点与y轴相交 所以C（0,162) 你确定y= 5 4 x+m？
我觉得好像有问题

追问

是y=5/4X+m
那个过程可不可以详细点
谢谢了