Question

线性代数，设A为3阶实对称矩阵，且满足R(A)=2，A2=A，求A的三个特征值。

具体过程，答案是0，2，2！

Answer 1

设 x为任一特征向量，r为对应特征根。
A^2=A ==> A2x=Ax ==> (r^2-r)x=0 ==> r(r-1)=0
所以 r=1 或 0
因为 R(A)=2, 所以特征根必然是 1，1，0

Answer 2

由A2=A可知 入^2=入 所以入=0或者1 有因为是实对称 RA=2 所以 所以1 1 0

Answer 3

实对称矩阵A对角化
R(A)=r(Λ)=diag（x1,x2,x3.0）
A^2=A
(A-E)A=0
r(A-E)+R(A)《3
r（A-E）《1
r（A-E）=1
A-E=diag（x1-1.x2-1,x3-1,-1）
所以x1-1==x2-1==x3-1=0
x1=x2=x3=1
所以A特征值为1.1.1.0
答案错了