Question

如图，圆O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE等于1cm，EB等于5cm，∠DEB等于60°，求CD的长。

Answer 1

解：过圆心O作OF⊥CD于F，连接OD
∵AE＝1,BE＝5
∴AB＝AE+BE＝1+5＝6
∴OA＝AB/2＝6/2＝3
∴EO＝OA-AE＝3-1＝2
∵OF⊥CD
∴DF＝CF＝CD/2（垂径分弦）
∵∠DEB＝60
∴OF＝EO×√3/2＝2×√3/2＝√3
∵OD＝OA＝3
∴DF＝√（OD²-OF²）＝√（9-3）＝√6
∴CD＝2DF＝2√6

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Answer 2

 

 

 

 

 

如图,连接OC、OD，从O点向CD做垂线（平分CD）,垂点M。

AO为半径＝（1+5）/2＝3

AE=1    EO=3-1=2

首先计算MO，MO=EO*sin60=2*√3)/2=√3

CM=√(3^2-(√3)^2))=√6=2.4495

CD=CM*2=2.4495*2=4.899

Answer 3

解：由题设得AB=6， 半径R=3.
LIA连接OD. 过O作OF⊥CD于F点。
在Rt△OEF中，OF=OEsin
....
CD=2√6.