Question

两个高一数学疑问

(1)为什么 tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+1）/（1-tanθ）
(2)计算：sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=？

Answer 1

1.因为公式 tan﹙a＋b﹚=（tana+tanb）/（1-tana*tanb）

所以 tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+1）/（1-tanθ）
2.sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=5
可以化成：
sin²10°+sin²80°+sin²20°+sin²70°+sin²30°+sin²60°+sin²40°+sin²50°+sin²90°
因为sin²10°+sin²80°=sin²10°+cos²10°=1
所以
sin²10°+sin²80°+sin²20°+sin²70°+sin²30°+sin²60°+sin²40°+sin²50°+sin²90°
=1+1+1+1+1=5

Answer 2

（1）∵tan(45°+θ)=(tan45°+tanθ)/(1-tan45°tanθ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)
∴tan(45°+θ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)
（2）设S=sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²80°，
则S=sin²80°+sin²70°+sin²60°+……+sin²10°，
∴两式相加，得：2S=(sin²10°+sin²80°)+(sin²20°+sin²70°)+...+(sin²80°+sin²10°)
∵sin²a+sin²(90°-a)=sin²a+cos²a=1
∴2S=1+1+...+1=8
∴S=4
∴sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=S+sin²90°=4+1=5

望采纳！有问题请追问！

追问

"tan(45°+θ)=(tan45°+tanθ)/(1-tan45°tanθ)"这一步不理解

追答

就是使用了两角和的正切公式：
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

追问

这个没有教过

追答

这两个公式：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa
有没有学过呢？

追问

也没有。可能是练习册出题超前了吧，那就搁置以后再解决吧。（2）中“则S=sin²80°+sin²70°+sin²60°+……+sin²10°”又是怎么得到的？

追答

就是把sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²80°的加法顺序反过来了呀，把最后一个加数放到第一个，倒数第二个加数放到第二个...

Answer 3

1.tan﹙45º＋θ﹚=（tanθ+tan45°）/（1-tanθ*tan45°）=（tanθ+1）/（1-tanθ）
2.sin²10°+sin²20°+sin²30°+……+sin²90°=sin（90°-80°）+sin（90°-70°）+.......+sin²90°=
cos²80°+cos²70°+.....+sin²80°+cos²70°=5
中间省略了过程
你不知道看看我的吗
我的通俗又易懂

追问

最先看的就是你的，但没看懂，不过还是谢谢你了

追答

就是把sin²10变成sin（90-80）=sin（π/2-80）=cos²80

追问

“+.....+sin²80°+cos²70°”这个是不小心打错的吧？因为这个所以一直没看懂，不好意思哈

追答

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