Question

求解两个高一数学问题

1.已知函数f(x)=x/(ax+b) (a.b为常数，且a≠0）满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求f(x).
2.求函数f(x)=2x平方-2ax+3(a≥0)在区间〔-1，1〕上的最小值。

Answer 1

解析：
1，∵f(2)=2/(2a+b)=1,∴2a+b=2,
∵方程f(x)=x有唯一解,即x/(ax+b)=x,ax^2+(b-1)x=0有唯一解，
∴b-1=0,
得b=1，a=1/2,
∴f(x)=x/(1/2*x+1)=2x/(x+2),
2,∵f(x)=2x^2-2ax+3=2(x-a/2)^2+3-a^2/2,
当0≤a≤2,f(x)min=f(a/2)=3-a^2/2,
当a＞2时，f(x)min=f(1)=5-2a

Answer 2

1.因 方程f(x)=x有唯一解,即 x/(ax+b)=x
整理 （ax+b）(x-1)=0 ,x=1=-b/a ,a+b=0 (1)

因f(2)=1 ,有2/(2a+b)=1 ,2a+b=2 (2)

连立（1），（2）：a=2,b=-2

所以f(x)=x/(2x-2)

2.f(x)=2x^2-2ax+3 的对称轴为 a/2

分下面几种情况

（1） -1<=a/2 <=1 ,在a/2 有最小值为( -1/2)a^2+3
（2）a/2<-1, 在 -1 有最小值 5+2a
（3）a/2>1,在 1 有最小值 5-2a

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