Question

两个高中数学问题

①f(x)=logax+x-b（a＞0，且a≠1）,当2<a<3<b<4时,函数的f(x)零点x0∈(n,n+1)，n∈整数，则n=？

②曲线y=e^（-2x）+1在点（0,2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积为？

要有过程，最好解说一下，谢谢

Answer 1

1、直接通过画图得到，令函数y1=logax ,y2=b-x ，所以方程的根是两条曲线交点的横坐标，在直角坐标系中，分别画出曲线log2x,log3x,3-x,4-x四条曲线，注意必须找到对应的关键点，于是，x0的轨迹是这四条曲线围成的曲变形区域内部点的横坐标，可以很容易的观察到，这些点的两个极限横坐标是2,3，所以x0∈(2,3) n=2
2计算切线方程为：k=-2 y=-2x+2
在x轴上截距为1，与y=x的交点为（2/3,2/3）;
面积=1/2*2/3*2/3=4/18

Answer 2

第一道11年高考题，我在考试时是代数做的，让A=2.5 B=3.5 ，然后让X=2.5，F(X)＝0，所以N=2
第二道斜率为－2，点斜式Y＝－2X+2,然后画图求交点就算出来了,或用微积分。

Answer 3

这是高中的么？