Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图像关于x=1对称，当0≤x≤1时，f(x)=x,那么f（2011.5）等于。

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Answer 1

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图像关于x=1对称，当0≤x≤1时，f(x)=x,那么f（2011.5）等于。
解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图像关于x=1对称
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
∵若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。
∴4|a-b|=4|0-1|=4
∴函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数
∵当0≤x≤1时，f(x)=x
∴当-1≤x≤0时，f(x)=x==>当-1≤x≤1时，f(x)=x
∴f(2011.5)=f(4*503-0.5)=f(-0.5)=-0.5