Question

数学：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过D点DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF的长

Answer 1

解：连接BD
有角ABD=角FCD=45
BD=DC=√2AB/2
角EDA=角FDC
所以三角形BDE和三角形CDF全等
所以BE+FC
所以AB=AE+BE=AE+FC=7
所以BE=3 BF=4
勾三股四玄五 EF=5
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Answer 2

连接BD
∠ABC=90°，D为AC边的中点
∴BD=AD=CD
∠BDA=90°
∴∠ADE+∠BDE=90°
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点
∴∠A=45°=∠DBF
∵AD=BD
∴⊿ADE≌⊿BDF﹙ASA﹚
∴AE=BF=4
同理BE=CF=3
∴EF=√﹙4²+3²﹚=5

Answer 3

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵∠EBD=∠C
BD=CD
∠EDB=∠FDC，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．

Answer 4

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵∠EBD=∠C
BD=CD
∠EDB=∠FDC，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF²=BE²+BF²=32+42（勾股定理）
∴EF=5．
答：EF的长为5．

Answer 5

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