Question

=集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：1，函数f(x)的定义域是[0，+00）；函数f(x)的值域[-2，4

集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：

1，函数f(x)的定义域是[0，+00）；函数f(x)的值域[-2，4）

2，函数f(x)在[0，+00）是增函数，是分别探究下列两小题。

（1），判断函数f1(x)=根号下x-2(x大于等于0)，f2(x)=4-6(2分之1)x的平方（x大于等于0）是否属于集合A？并简要说明理由。

（2），对于（1）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x大于等于0总成立？若不成立，为什么？若成立，证明你的结论 

Answer 1

解；（1）由题意得：f1（x）=√x -2，当x在[0，+00）时，值域为[-2，+00]，不符合条件1中
函数f(x)的值域[-2，4），所以不是属于集合A
f2（x）=4-6（1/2）^x，当x在[0，+00）时值域为[-2，4）满足条件1
y=（1/2）^x在[0，+00）单调递减，添上负号变为单调递增，再加上4单调性不变
所以函数f2（x）在[0，+00）是增函数满足条件2，所以是属于集合A
（2）由题意得：假设成立，则f(x)+f(x+2)<2f(x+1)
4-6（1/2）^x+4-6（1/2）^(x+2)<4-6（1/2）^(x+1）
4<6（1/2）^(x-1）×（1+1/2+1/4）
8/21<（1/2）^(x-1)
x-1<log以2为底8/21的对数
x<1+log以2为底8/21的对数
与x>0冲突，所以不成立。