Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC与D，CD=4，则点D到AB的距离是

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC与D，CD=4，则点D到AB的距离是

Answer 1

过点D作ED⊥AB
因为，∠C=90°(已知)
所以AC⊥BC(垂直的意义)
因为AD平分∠BAC(已知)
又因为AC⊥BC，ED⊥AB，垂足为E,C(已知)
所以CD=DE(角平分线上任意一点到线段的两边距离相等)
因为CD=4(已知)
所以DE=4(等量代换)

Answer 2

解：（1）如图所示；
BC是⊙O的切线，
理由：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴OD⊥BC于D，
∴BC是⊙O的切线．

（2）设OD=x，则OB=AB-AO=9-x，
∵OD⊥BC，
∴DO2+DB2=BO2，
∴x2+（33）2=（9-x） 2，
解得：x=3，
故BO=6，
∵cos∠DOB=DOBO=36=12，
∴∠DOB=60°，
∴扇形ODE的面积是：S=60π×32360=32π．
故答案为：32π．

Answer 3

4。做条辅助线。D垂直AB于E。运用对角平分线到角角两边的距离相等，可得。