Question

已知a平方-3a+1=0试求(a平方-1/a平方)(a-1/a)的值。

Answer 1

解：
a^2-3a+1=0
两边同时除以a得
a-3+1/a=0
a+1/a=3
两边同时平方得
a^2+2+1/a^2=9
a^2+1/a^2=7
故(a-1/a)^2=a^2-2+1/a^2=7-2=5
(a^2-1/a^2)(a-1/a)
=(a+1/a)(a-1/a)(a-1/a)
=(a+1/a)(a-1/a)^2
把a+1/a=3，(a-1/a)^2=5代入上式
=3×5
=15

答案：15

Answer 2

已知a²-3a+1=0
那么a²+1=3a
所以a+1/a=3
所以(a+1/a)²=9
即a²+2+1/a²=9
所以a²+1/a²=7

所以(a²-1/a²)(a-1/a)
=(a+1/a)(a-1/a)(a-1/a)
=3(a-1/a)²
=3(a²+1/a²-2)
=3*(7-2)=15

Answer 3

a平方-3a+1=0可得：a+a分之一=3
a平方-1/a平方=（a+a分之一）平方-2=7

（a-1/a）平方=（a+a分之一）平方-4=5

所以答案是7根号5

Answer 4

先将所求因式分解为(a+1/a)(a-1/a)的平方,将3a移项后,两边同除a,得a+1/a=3再平方可以得到a的平方+(1/a)的平方=7,从而(a-1/a)的平方为7-2=5,故答案为15