Question

向量组β1 β2.....βt 可由向量组α1 α2.....αs线性表示 且t＞s

则 β1β2 .....βt线性相关如何理解？

Answer 1

一个"大"的向量组可由一个"小"的向量组线性表示
那么,这个"大"的向量组一定有"多余"的向量
即这个大的向量组线性相关

追问

老师 那个多余是什么意思 感觉线性相关好抽象啊

追答

你的题目是 "如何理解", 所以我就那么答了.

一个向量组线性相关, 其充要条件就是其中有向量可被其余向量线性表示
这被表示的向量, 从某个角度看, 就可认为是"多余"的
反之, 线性无关的向量组中任一向量都不能由其余向量线性表示,
每一个向量都很重要, 缺一不可
是不是有点这个味道

追问

嗯 谢谢老师 O(∩_∩)O~~

Answer 2

因为向量组β1 β2.....βt 可由向量组α1 α2.....αs线性表示，
且t>s，那么如果α1 α2.....αs线性无关，那么α1 α2.....αs的基就是s，
向量组β1 β2.....βt的基也是s，t>s，那么向量组β1 β2.....βt就线性无关。