Question

超难几何题

RT△ABC，∠C=90°，AC=k×BC，过O作∠MON=90°，判断并证明OM，ON的数量关系。。。。。。

（这是哪个2B数学家出的题来折磨学生。。。。）

Answer 1

o点是不是AB的中点啊？
如果是，过o点作BC、AC边的垂线，垂足为E、F。
三角形ODM与OEN相似
OM/ON=OD/OE=CE/OE
若o为中点
OM：ON=k
若不是，且BO：OA=a，则OM：ON=ak

追问

是。。。。（问题少个过程每个回答者都得回复一遍。。。。）

追答

就是上述的过程
ce=ea,OM:ON=AE:OE=AC:BC=k,代进去上下过程就连贯了

追问

行了，不过这题还有个括号2，O是动点，问题一样，求思路。。。。

追答

因为这两线段的比值恒为CE:OE,而BO:OA=CE:AE,代入
若BO：OA=a，则OM：ON=k*a=ak

Answer 2

你好，很想帮到你。
题目里的点O是怎样的点呢？
补充一下吧。
欢迎追问。

追问

O是AB中点。。。

Answer 3

O应该是中点吧？

OM=k×ON

很简单额。
猜也能猜出来，你移动M点，让OM和AC平行，就可以猜想出这个关系，然后一般化，让M为BC上任意一点，去证明就行。

追问

O是AB中点。。。过程。。。。。

Answer 4

很容易的，从o点分别向两直角边作垂线，出来两个三角形。最后再根据三角函数关系及线段关系求出。比较繁琐，要慢慢找关系。

Answer 5

o是ab中点么，on比om=1比k

追问

过程。。。O是AB中点

Answer 6

O是AB中点么？……

追问

是

追答

令OM垂直于AB，ON垂直于AC，连接MN。
AC/BC=k tanA=k
角OMN=角A
tanOMN=k
所以oN/OM=k
ON=kOM

或者从O分别对BC、AC作垂线OE和OF 证明OEB和AFO相似，从而证OEM和OFN相似