Question

已知奇函数f(x)是[-2,2]内的单调减函数,解不等式:xf(2x-1)<0

Answer 1

∵f(x)是[-2,2]上的奇函数
∴f(0)=0
当x=0时，xf(2x-1)=0，不满足xf(2x-1)<0
由于函数为减函数,所以：
当x>0时，因为xf(2x-1)<0，故f(2x-1)<f(0),即2x-1>0,得x>1/2,与x>0取交集得x>1/2
当x<0时，因为xf(2x-1)<0，故f(2x-1)>f(0),即2x-1<0,得x<1/2,与x<0取交集得x<0
综上，不等式的解集为{x|x<0或x>1/2}