Question

若函数f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减,且f(2)=0，则不等式f(x-1)>0的解集是什么

若函数f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减,且f(2)=0，则不等式f(x-1)>0的解集是什么

Answer 1

你好~
因为 f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减
所以f(x)是奇函数 在(负无穷，0 )上也是单调递减
f(2)=-f(-2)=0 即f(-2)=0
在(0,正无穷) 当 0<x<2 时 f(x)> f(2)=0
在 (负无穷，0 ) 当x<-2 是 f(x)> f(-2)=0
则不等式f(x)>0的解集是 0<x<2，x<-2
希望对你的学习有帮助~O(∩_∩)O~
满意请采纳O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

这种题目一定要把握两点点！！那就是：f(x-1)中的x-1，奇函数单调性
首先，奇函数在0两边 是相同的单调性，不管用到用不到都得知道
其次，f(2)=0,则f(x-1)>f(2), 则在（0，正无穷）上，x-1<2，则x<3，注意还有一个条件是x-1>0，而不是x>0，如果你不理解，就用还元法令x-1=大X，则大X>0的， 有没理解？故1<x<3
回到奇函数的相同单调性，当(x-1)<0时，f(2)=0 则f(-2)=-f(2)=0， 同理得出，x<-1
总结一下就是：x-1>0，时x-1<0时的两种情况讨论。