如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交A,B两点(A点在B点左侧)

直线L与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2,点G是抛物线上的动点,在X轴上是否存在点F,使A,C,F,G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有... 直线L与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2,点G是抛物线上的动点,在X轴上是否存在点F,使A,C,F,G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点的坐标(有4个点哟,我找出来3个,求第四个,图解!!!!在线等~) 展开
匿名用户
2012-12-23
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  1. 解:(1)令y=0,解得x1=-1或x2=3
    ∴A(-1,0)B(3,0)
    将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3
    ∴C(2,-3)
    ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1;

    (2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)
    则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1)
    E(x,x2-2x-3)
    ∵P点在E点的上方,PE=(-x-1)-(x2-2x-3)=-x2+x+2=-(x-12)2+94,
    ∴当x=
    12时,PE的最大值=94;

    (3)存在4个这样的点F,分别是F1(1,0),F2(-3,0),F3(4+7,0),F4(4-7,0).

    ①如图,连接C与抛物线和y轴的交点,那么CG∥x轴,此时AF=CG=2,因此F点的坐标是(-3,0);

    ②如图,AF=CG=2,A点的坐标为(-1,0),因此F点的坐标为(1,0);

    ③如图,此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1+7,3),由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为y=-x+h,将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+7.因此直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+7,0);

    ④如图,同③可求出F的坐标为(4-7,0).
    综合四种情况可得出,存在4个符合条件的F点.

宛丘山人
2012-12-09 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
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y=x²-2x-3 与y=0联立,求得:A(-1, 0) B(3,0)
设C(2,y0) 代入y=x²-2x-3:y0=4-4-3=-3 C(2, -3)
设G(x0,-3) 代入y=x²-2x-3:-3=x0^2-2x0-3 x0=0 x0=2(舍去) G(0, -3)
过AG的直线方程:y=-3x-3
过CF的直线方程:y=-3(x-2)-3 即 y=-3x+3
y=-3x+3 与 y=0联立求得F点的坐标:F(1,0)
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