Question

已知F1，F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点，A为椭圆一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，

已知F1，F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点，A为椭圆一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，|OM||ON|的最大值为

Answer 1

解：∵O为F1F2的中点，M为AF1中点，∴根据中位线定理：|OM|=1/2|AF2|
而N为AF2中点，∴|ON|=1/2|AF1|
∴|OM||ON|=1/4*|AF1|*|AF2|
由均值不等式：|AF1|*|AF2|≤(|AF1|+|AF2|)^2/4=a^2
∴|OM||ON|≤a^2/4=a^2/4
∴|OM||ON|的最大值为a^2/4=4

望采纳！有问题请追问!

追问

什么是均值不等式？

追答

这样吧，∵(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≥0
∴(a+b)^2-4ab≥0，∴(a+b)^2≥4ab
∴ab≤(a+b)^2/4

Answer 2

2