Question

）已知函数y=f(x)的图像与函数y=a的x方（a＞0且a≠1）的图像关于直线y=x对称，

记g(x)=f(x)*〔f(x)+2 f(2)-1〕。若y= g(x)在区间[1/2,2]上是增函数，则实数a的取值范围是? 我认为是[2，+无穷﹞ 对吗 若不对 请解释

Answer 1

我折腾了半天，算出来是[4, +inf)
不保证绝对正确，但是题目条理很清晰，令u=f(x)=loga(X),带入g(x)得到关于u的二次函数。
然后画图形，a要分3段讨论，（0,1）,(1,4) and (4,+inf).
因为4是一个临界值，关系到2loga(2)-1值的正负

Answer 2

已知函数)(xfy=的图象与函数xay=（0>a且1≠a）的图象关于直线xy=对称,则()logafxx=，记()()[()(2)1]gxfxfxf=+−=2(log)(log21)logaaaxx+−．当a>1时，若)(xgy=在区间]2,21[上是增函数，logayx=为增函数，令logatx=，t∈[1log2a, log2a]，要求对称轴log211log22aa−−≤，矛盾；当0<a<1时，若)(xgy=在区间]2,21[上是增函数，logayx=为减函数，令logatx=，t∈[log2a,1log2a]，要求对称轴log211log22aa−−≥，解得12a≤,所以实数a的取值范围是]21,0(,

Answer 3

不对。
应该是(0，1)。利用复合函数单调性易得。