Question

如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=1/2x^2-3x+3上运动，若圆P半径为1，点P的坐标为（m，n），当圆P与x轴相

如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=1/2x^2-3x+3上运动，若圆P半径为1，点P的坐标为（m，n），当圆P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是？？帮个忙，急急急急！！！！有步骤最好了

Answer 1

如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=1/2x^2-3x+3上运动，若圆P半径为1，点P的坐标为（m，n），当圆P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是？？

动圆P:(x-m)^2+(y-n)^2=1
当圆P与x轴相交时,
(x-m)^2+(y-n)^2=1
y=0
两式联立，解得：x=m+根号(1-n^2), y=0
x=m-根号(1-n^2), y=0
要使x存在，则1-n^2>=0
圆心P在抛物线y=1/2x^2-3x+3上运动，则n=1/2m^2-3m+3

所以n^2<=1
(1/2m^2-3m+3)^2<=1
-1=<1/2m^2-3m+3<=1
-1=<1/2m^2-3m+3
1/2m^2-3m+4>=0
m<=2或m>=4

1/2m^2-3m+3<=1
1/2m^2-3m+2<=0
3-根号5=<x<=3+根号5

点P的横坐标m的取值范围是

3-根号5=<x<=2 或 4=<x<=或3+根号5

Answer 2

解:题意得 圆心P(m,1/2m²-3m+3)
∵圆P与x轴相交 圆P半径为1
∴|1/2m²-3m+3|<1
即-1<1/2m²-3m+3<1
∴3-根号5<m<2或者4<m<3+根号5

Answer 3

解:题意得 圆心P(m,1/2m²-3m+3)
∵圆P与x轴相交 圆P半径为1
∴|1/2m²-3m+3|<1
即-1<1/2m²-3m+3<1
∴3-根号5<m<2或者4<m<3+根号5