Question

已知函数y=a-bcos（2x+π/6）（b＞0）的最大值是3/2，最小值是-1/2. 1.求a，b的值。

2.求函数g（x）=-4asin（bx-π/3）的最小值和最小值 x∈[0，π]

Answer 1

1
函数y=a-bcos（2x+π/6）（b＞0）的
最大值是3/2，最小值是-1/2.
∴a+b=3/2,a-b=-1/2
解得a=1/2,b=1
2
g（x）=-2sin（x-π/3）
∵x∈[0，π]
∴x-π/3∈[-π/3,2π/3]
∴sin（x-π/3）∈[-√3/2,1]
∴x-π/3=-π/3,即x=0时，
g(x)取得最大值√3
x-π/3=π/2,即x=5π/6时，
g(x)取得最小值-2

Answer 2

解

（1）
函数y=a-bcos（2x+π/6）（b＞0）的最大值是3/2，最小值是-1/2.
-1≤cos（2x+π/6）≤1
所以
a-b=-1/2
a+b=3/2
解上面的方程组得
a=1/2
b=1

（2）
g（x）=-4asin（bx-π/3）
=-2sin（x-π/3）
x∈[0，π]
-√3/2≤sin（x-π/3）≤1
最大值=-2*（-√3/2）=√3
最小值=-2*1=-2

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