Question

二次函数交点式怎么求？

Answer 1

二次函数交点式为：y=a（x-x1）（x-x2），这里与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）还需要知道第三点即可求解。

举例如下：

已知二次函数与x轴的交点为（1，0）（2，0），以及函数图像像一点（4，12），求解析式。

解：设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-2），则

12=a（4-1）（4-2）

12=a×3×2

12=6a

解得：a=2

故，函数解析式为：y=2（x-1）（x-2）。

顶点决定抛物线的位置，几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。

扩展资料：

交点式：y=a(X-x1)(X-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。

将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。X1，X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。

一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。

参考资料来源：百度百科——二次函数交点式