有一个三角形ABC的面积为1,且AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/4CA,求def的面积？
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过A做AT⊥BC,过D,F做DG∥HF∥BC,交AT于M,N
∵AD=1/3AB,CF=1/4CA
∴AM/AT=AD/AB=DG/BC,==>AM=1/3AT,DG=1/3BC,MT=2/3AT
FC/AC=NT/AT===>NT=1/4AT,AN=3/4AT
∵BE=1/3BC==>BC=2/3BC
△DEF=△ABC-（△BDE+△EFC+△ADF）
=1/2[BC*AT-(1/3BC*2/3AT+2/3BC*1/4AT+1/3BC*3/4AT）
=1/2 *23/36*BC*AT
所以△DEF的面积为23/36
图在这里hi.baidu/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/5f7e15889e510fb344e537dcd933c895d0430c35,6,23/36,1,
∵AD=1/3AB,CF=1/4CA
∴AM/AT=AD/AB=DG/BC,==>AM=1/3AT,DG=1/3BC,MT=2/3AT
FC/AC=NT/AT===>NT=1/4AT,AN=3/4AT
∵BE=1/3BC==>BC=2/3BC
△DEF=△ABC-（△BDE+△EFC+△ADF）
=1/2[BC*AT-(1/3BC*2/3AT+2/3BC*1/4AT+1/3BC*3/4AT）
=1/2 *23/36*BC*AT
所以△DEF的面积为23/36
图在这里hi.baidu/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/5f7e15889e510fb344e537dcd933c895d0430c35,6,23/36,1,
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