Question

已知过椭圆x2/16+y2/4=1内一点m（2,1）的直线l交椭圆于a，b两点，且m为线段a，b的中点，求直线l的方程

来位大神，解了吧......（要详细哦）

Answer 1

用点差法,
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(2,1),
经过M点的直线方程为:(y-1)/(x-2)=k,
根据中点公式,(x1+x2)/2=2,
(y1+y2)/2=1,
x1^2/16+y1^2/4=1,......(1)
x2^2/16+y2^2/4=1,......(2),
(1)-(2)式,
(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0,
4/16+[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0,
1/4+k*(1/2)=0,
k=-1/2,
其中直线两点式,斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),
∴直线方程为:(y-1)/(x-2)=-1/2,
∴x+2y=4.