Question

已知在等腰三角形ADC中,AD=AC,点B是线段DC上一点,连接AB,AB=DB,若AB/DC=1/3，求tanc的值

不要用余弦定理！！没有教过

Answer 1

△∴∵△≌∴

∵   AB=BD,AD=AC                 已知

∴   ∠D=∠C=∠BAD              等腰三角形两底角相等

     △ADC ∽ △ADB               角，角，角

     BD / AD = AD / DC             相似三角形对应边成比例

     AD^2 = BDxDC                   移项整理

∵   AB=DB, DB/DC=1/3           已知，等量代换

∴   AD^2 = 1 x 3 ＝ 3,

∴    AD = AC = √3

过 A点作垂线交DC与F

      DF = FC  ＝ DC/2             等腰三角形的高平分底边

      DC/2  =  3/2                      将DC= 3 代入得

∴   AF = √ AC^2 - FC^2          勾股定理

      AF = √( (√3)^2 - (3/2)^2)  = √( 3 - 9/4)    = √( 12/4 - 9/4)   = √ (3) /2

tanC = AF/FC  = (  √ (3) /2)/(  3/2)  = √ (3) /3