Question

2013考研数学——线性代数中的一个小问题~

老师，您好。此题目：

我的做法：

正确答案是得出A的特征值=0、0、2从而得解。

我的做法错在哪里了呢？

谢谢老师的耐心解答。o(∩_∩)o 。

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Answer 1

亲，错就错在你把|B|约掉了。题目只说B不等于0，没有说|B|不等于0哦，B不等于0不能说明|B|也不等于0.举个反例：
B=
1 0
0 1
B不为0吧？但是|B|=0。。所以是不能约去的。
下面来分析一下答案是怎么做的：
因为已经告知：AB=2B。所以B的每一列都是特征是为2对应的特征向量。容易知道2是A的特征值（到底是几重待定，且看下面的分析）
而由于题目又说AX=0有两个特征向量，那么结合2是A的特征值容易知道，A的秩为1（3-2=1）。所以2是1重，容易知道，另外两个特征是都是0.
所以A的特征是是：0，0，2.
从而A+E的特征是是：1，1，3.
得到|A+E|=1*1*3=3

Answer 2

，复习时间最长，今年的题目很简单，但是计算量很大。因为我平时很少正儿八经的去做过套题，

Answer 3

最基本的，你怎么知道B是方阵的，B不是方阵连行列式的值都不存在。目前只发现这个错误。。

追问

老师不是说，N阶方阵不就是N阶矩阵吗?