Question

求证内接于圆的梯形的对角线相等

Answer 1

证明：设梯形为ABCD,两底AD和BC,AD／／BC,对角线AC与BD交于E
∵AD／／BC
∴ 角ADB＝角BCD　角DAC＝角ACB
∵角ADB＝角ACB（同弦所对圆周角相等）
∴ 角BCD＝角ACB＝角DAC＝角ADB
∴ 三角形ADE与BCE分别为等腰三角形
∴ AE＝DE　CE＝BE
∴ AE＋CE＝DE＋BE
即：AC＝BD对角线相等.