Question

求极限lim(x趋于-1）(x^3-ax^2-x+4)/(x+1)=b,求a与b的值

Answer 1

lim(x->-1) (x^3-ax^2-x+4)/(x+1)=b

极限存在 那是 （0/0) 的形式

=>

(-1)^3-a(-1)^2-(-1) +4=0

-1-a+1+4=0

a=4

lim(x->-1) (x^3+4x^2-x+4)/(x+1)=b

因式分解 x^3+4x^2-x+4 = (x+1)(x^2 -5x +4)

lim(x->-1) (x+1)(x^2 -5x +4)/(x+1)=b

约分 (x+1)

lim(x->-1) (x^2 -5x +4)=b

-1+5+4=b

b=8

得出结果

(a,b)=(4,8)

Answer 2

因为当x趋于-1时，分母(x+1)趋近于0，分式极限存在，
所以当x趋于-1时，x^3-ax^2-x+4趋近于0
-1-a+1+4=0， a=4
lim(x趋于-1）(x^3-4x^2-x+4)/(x+1)
=lim(x趋于-1）(x^2-5x+4)
=1+5+4
=10
∴ a=4, b=10