Question

过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是

过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB=1/4EF=P/4急呀 ~

Answer 1

解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（p/2，0），

准线方程：x=-p/2   ，

过焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，

∴C点横坐标为xc=-p/2   

由于直线l过F（p/2，0），

故设方程y=k（x-p/2   ）．

∵CB=3BF   ，

∴B为CF四等分点，

设B（a，b），则a=p/4   

，b=±√2p/2   ．

所以B（p/4 ，±√2p/2   ），代入直线方程，

得-p/4k=±(√2/2)p

解得k=±2√2   

故答案为：±2√2   

追问

B（a，b），则a=p/4 怎么来的。我问的也是B的横坐标为什么是p/4呀，别的都会

追答

不是说了，看图二等分点的横坐标是0吧
F的横坐标是p/2 吧，所以a=p/4

追问

我先用相似的3/4P-2/4P=1/4P 呵呵，那么简单，我忘了还要减准线的长度

追答

呵呵