Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+3)=f(3-x)，当x属于(0，3)时，f(x)=2^x

则当x属于（-6，-3）时，f(x)=_____

Answer 1

取x属于（-6，-3) 所以 -6<x<-3 则有0<x+6<3又当x属于(0，3)时，f(x)=2^x
所以f(x+6)=2^(x+6) (1)
因为f(x+3)=f(3-x)，把x用x+3代换得到f(x+3+3)=f(3-(x+3))
即f(x+6)=f(-x) (2)
f(x)是定义在R上的奇函数,所以有f(-x)=-f(x)由(2)式得
所以f(x+6)=-f(x) 即f(x)=-f(x+6) 由(1)式得f(x+6)=2^(x+6)
所以f(x)=-2^(x+6)