若双曲线想x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的1/4，
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解答：
双曲线的焦距是2c, c²=a²+b²
不妨取右焦点为F(c,0)
渐近线为 y=±bx/a
取一条 y=bx/a,即bx-ay=0
∴焦点到直线的距离是d=|bc|/√(a²+b²)=2c/4
∴ bc/c=c/2
∴ b=c/2
即 c=2b
∴ a²=c²-b²=4b²-b²=3b²
∴ b/a=√3/3
∴ 渐近线为 y=±(√3/3)x
双曲线的焦距是2c, c²=a²+b²
不妨取右焦点为F(c,0)
渐近线为 y=±bx/a
取一条 y=bx/a,即bx-ay=0
∴焦点到直线的距离是d=|bc|/√(a²+b²)=2c/4
∴ bc/c=c/2
∴ b=c/2
即 c=2b
∴ a²=c²-b²=4b²-b²=3b²
∴ b/a=√3/3
∴ 渐近线为 y=±(√3/3)x
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