Question

已知sinα-3cosα=0，求sin²α+sinαcosα+2的值是

Answer 1

解：sinα-3cosα=0；sin²α+cos²α=1；
联立解得：sinα=3√10/10，cosα=√10/10；
或者sinα=-3√10/10，cosα=-√10/10；
(1)当sinα=3√10/10，cosα=√10/10时sin²α+sinαcosα+2=9/10+3/10+2=3.2
(2)当sinα=-3√10/10，cosα=-√10/10时sin²α+sinαcosα+2=9/10+3/10+2=3.2
综上得到sin²α+sinαcosα+2=3.2

Answer 2

sinα-3cosα=0
sinα=3cosα
sin²α+cos²α=1
(3cosα)²+cos²α=1
10cos²α=1
cos²α=1/10

sin²a+sinacosa+2
=(3cosα)²+(3cosα)cosα+2
=9cos²α+3cos²α+2
=12cos²α+2
=12×(1/10)+2
=16/5

Answer 3

解答:
sin²α+sinαcosα+2
=(sin²α+sinαcosα)/(sin²α+cos²α)+2
代入sinα-3cosα=0，即sinα=3cosα
=(9cos²α+3cos²α)/(9cos²α+cos²α)+2
=12/10+2
=6/5+2
=16/5