给出了线性变换值域与核的基本性质以及值域与核是直和的条件
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值域是像空间
核空间是零空间
设a属于T的像空间A
T(x)=a x是整个空间的某个向量
设b属于T的核空间B
T(b)=0
质和条件：T是幂等变换 T^2=T
要证明质和首先证明A+B=V,V是整个线性空间
T(x)=a a属于像空间
T(x-a)=T(x)-T(a)=T(x)-T(T(x))=T(x)-T(x)=0
所以x-a属于零空间
由a的任意性可知A+B=V
设a属于像空间且属于零空间
a=T(x)
T(a)=T(T(x))=T(x)=a=0
即A交B={0}
即证明了T是幂等变换可推出值域与核是直和
值域与核是直和的条件可以是T是幂等变换
核空间是零空间
设a属于T的像空间A
T(x)=a x是整个空间的某个向量
设b属于T的核空间B
T(b)=0
质和条件：T是幂等变换 T^2=T
要证明质和首先证明A+B=V,V是整个线性空间
T(x)=a a属于像空间
T(x-a)=T(x)-T(a)=T(x)-T(T(x))=T(x)-T(x)=0
所以x-a属于零空间
由a的任意性可知A+B=V
设a属于像空间且属于零空间
a=T(x)
T(a)=T(T(x))=T(x)=a=0
即A交B={0}
即证明了T是幂等变换可推出值域与核是直和
值域与核是直和的条件可以是T是幂等变换
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创远信科
2024-07-24 广告
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