Question

如图，BD是圆O的直径买A、C是圆O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E。

Answer 1

如图，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠ACB=∠ADB，

∴∠ADB=∠ABC，

又∵∠BAD=∠EAB，

∴△ABD∽△AEB

Answer 2

（1）证明：∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC ．
∴∠ABC=∠ADB．（2分）
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABD∽△AEB．（4分）
（2）解：∵△ABD∽△AEB，
∴AB / AE =AD/AB ．
∵AD=1，DE=3，
∴AE=4．
∴AB2=AD•AE=1×4=4．
∴AB=2．（6分）
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DAB=90°．
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=22+12=5，
∴BD=根下5 ．（8分）

Answer 3

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠ABC，
又∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB