Question

如图,已知CD是半圆的直径,O是圆心E是半圆上的一点且∠EOD=45°,A是CD延长线的一点,AE交⊙O与点B,AB=OC=2

求弓形BE的高

Answer 1

已知：AB=OC=2， ∠ EOD＝45° 。
过圆心O作弦BE的垂线，交BE于G，交圆O于H，则GH为所求弓形BE的高。
由图可知：OC=OB=OH=OE=OD=2=圆O的半径。
又已知：AB=OC，
∴ △BAO与△BOE都为等腰△。
∠1=∠2，∠3=∠4 。
∵ 180°-∠3=180°-∠1-∠2 → ∠3=∠1+∠2=2∠2。
又，180°-∠2-∠5=∠EOD=45° → 180°-∠2-(180°-∠3-∠4)=45°
→ -∠2+∠3+∠4=45° → -∠2+2∠2+2∠2=45° → 3∠2=45° → ∠2=15°
∴ ∠3=2∠2=2*15°=30°
在RT△BGO中， ∠3=30° ，
所以 RT△BGO 为特殊角RT△，GO=BO/2=2/2=1
则：弓形BE的高=GH=OH=OG=2-1=1

Answer 2

1

Answer 3

额，BE的高是点o到BE的垂直距离么