Question

已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD垂直AB，EF垂直AB，EG垂直CO。求证：CD=GF

Answer 1

证明：因为
EF垂直于AB,
EG垂直于CO,
所以
角OGE+角OFE=180度，
所以
四点O,
C,
E,
F
共圆，
连结OE.
则OE是圆OCEF的直径，
因为
CD垂直于AB,
所以
角CDO是直角
所以
OC是圆OCD的直径，
因为
OE=OC,
所以
圆OCEF与圆OCD是等圆，
因为
角AOC是四边形OCEF的外角，
所以
角AOC=角E,
所以
CD=GF(等圆中相等的圆周角所对的弧所对的弦相等）。

Answer 2

≈≡
≠=≤≥<>±+-×÷/∫∮∝∞
∑∪∩∈∵∴⊥∠⌒⊙≌∽√πΩ
^△α°
因EF⊥AB
,
EG⊥CO
,
故
OGEF四点共圆,
,直径为OE
,
又CD⊥AB,故
OCD三点共圆
,直径为OC,
而OE=OC,
即两圆的直径相等
,
又因EF⊥AB
,
EG⊥CO
,故∠OCD=∠GEF
,所以
CD=GF
(等圆中,相等圆周角所对应的弦长相等)