Question

如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC,

1.求证:AD=CE,AD⊥CE
2.若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则第一问中结论是否成立？请证明。
过程要写详细

Answer 1

证明:
∠ABC=∠DBE=90°
∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠EBC=90°
∠ABD=∠EBC=90
DB=BE,AB=BC,∠ABD=∠EBC=90°
△ABD全等于△EBC(SAS)
AD=CE,∠BAD=∠BCE
因∠BAC=∠ACB=45°,∠FAC=∠BAC-∠BAD=45°--∠BAD
∠ACF=∠ACB+∠BCE=45°+∠BCE
∠ACF+∠FAC=45°+∠BCE+45°--∠BAD,∠BAD=∠BCE
∠ACF+∠FAC=90°
∠AFC=90°
AD⊥CE
若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则第一问中结论成立AD=CE,AD⊥CE
∠EBC=90°+∠DBC,∠ABD=90°+∠DBC
∠EBC=∠ABD,DB=BE,AB=BC
△ABD全等于△EBC(SAS)
AD=CE,∠BAD=∠BCE
∠BAC=∠DAC+∠BAD=45°,∠BAD=∠BCE
∠DAC+∠BCE=45°,∠ACB=45°
∠DAC+∠BCE+∠ACB=90°
∠DAC+∠ACE=90°
∠AFC=90°
AD⊥CE