设正值函数f(x)在[0,1]上连续,试证:e^(∫(0→1)lnf(x)dx)<=∫(0→1)f(x)dx
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e^h(x)替换f（x）
要证明的式子会变成e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx
e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx=G(a)=e^(ah(a))-ae^h(a)
a点是用中值定理表示的一点
G(a)在0<a<1上是减函数，所以G(a)《0
即e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx《0
即结论正确
要证明的式子会变成e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx
e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx=G(a)=e^(ah(a))-ae^h(a)
a点是用中值定理表示的一点
G(a)在0<a<1上是减函数，所以G(a)《0
即e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)（e^h(x))dx《0
即结论正确
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e^h(x)替换f(x)
要证明的式子会变成e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)(e^h(x))dx
e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)(e^h(x))dx=G(a)=e^(ah(a))-ae^h(a)
a点是用中值定理表示的一点
G(a)在0<a<1上是减函数，所以G(a)《0
即e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)(e^h(x))dx《0
即结论正确
要证明的式子会变成e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)(e^h(x))dx
e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)(e^h(x))dx=G(a)=e^(ah(a))-ae^h(a)
a点是用中值定理表示的一点
G(a)在0<a<1上是减函数，所以G(a)《0
即e^(∫(0→1)h(x)dx)<=∫(0→1)(e^h(x))dx《0
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