Question

数学问题求速答

当-1小于等于x小于等于2时，函数y=ax+6满足y小于10，则常数a的取值范围是？

我坐等答案。希望给我讲讲详细过程，我是想知道解这一类题目的方法，希望听了各位的讲解不仅仅是会做这一道题目而是举一反三

Answer 1

       解此类题注意  “数形结合”  、、、、、还有对一些函数最基本的性质要熟知，诸如此题中是一次函数，最主要的性质是具有严格的单调性，单调递增或递减取决于a的正负，若a大于零，就单增，a小于零就单减。此题主要是对参数a讨论，也就是涉及到   “分类讨论思想”   。

 

    好了，现在来解题

 

• a大于零，函数是我们熟悉的一次函数，且单调递增，还有恒过定点（0,6），画下草图，就可知道函数最值在x=2处取到了，然后把x=2代入y=ax+6，且y小于10，也就得到2a+6小于10，解得a小于2，最后得   “0小于a小于2:”；

• a等于0，此时函数变成常函数y=6恒小于10，满足；

• a小于0，函数又变成一次函数，且单调递减，画草图，此时函数最值在x=-1处取到，然后把x=-1代入y=ax+6，且y小于10，随之得到6-a小于10，解得a大于-4，最后得到    “-4小于a小于0”

   

最后综合上面分类得到结果：-4小于a小于2.

 

       总结下，解此类有参数题，要学会分类讨论思想，还有遇到函数题，最好数形结合，那样形象生动，容易理解，还有便于题后检查。

 

  这样讲能理解吗？不懂可以追问我，我也是学生！

追问

可是不是书上说一次函数y=kx+b（k不等于0）的吗？那a怎么能等于0呢？不明白？

追答

嗯，一次函数是这样的，但此题是说函数呀，它可以是常函数，对不对，诸如y=6,。这题就是考参数a，还放在一次函数形式的函数中来迷惑你，因为它不确定，故要讨论。记住啦、、、、以后先不要主观认为它是什么，出题人就抓住你这样的心理来的。克服这不是很难，只要把数学中的那些概念吃透，不要急着做题、、、这样说了能清楚点吗，我也不会说，只是把我理解的跟你说下，说得不好你知道就行，呵呵、、、其实你也可以来这回答问题呀，那样既帮助了别人，又检验了自己，很好玩的，嘿！来试试吧。

Answer 2

-1≤a≤2
y=ax+6＜10
ax＜4
函数y=ax是一条直线
当a＞0时，y=ax是单调递增函数，x取最大值2时，y最大，此时应小于4
那么有2a＜4,，0＜a＜2
当a≤0时，为单调递减函数，x取最小值-1时，y最大，此时应小于4
即-a＜4，-4＜a≤0
综上所述，a的取值范围是：-4＜a＜2

Answer 3

把X，Y的极限值带入方程式，求得两个a的极限值。就可以知道答案了。
X=-1 代入 Y=-1a+6 Y小于10 就是-a+6小于10 得出 a大于4
X=2 代入 2a+6小于10 得出a小于2 a的取值范围就出来了（2 , 4）

Answer 4

很简单的啊。①当a小于0时，因函数单调递减，所以函数在X等于-1时达最大值，故-a+6小于10，解得a大于6，与假设不符故舍去。②当a=0时，显然成立。③当a大于零时，函数单调递增，所以在x=2达最大值，所以2a+6小于10，解得a小于2.综上所述，a小于2大于等于0.
你看看数学关于线性规划的就ok了。、

追问

a可以等于0吗？

追答

可以

Answer 5

ax+6<10
ax<4
a<4/x
所以a小于4/x的最小值，再根据x的取值范围讨论4/x的最小值，就这样想

Answer 6

　　-4<a<2

追问

你答案错了哦~不解释~