Question

初二上数学几何证明题 急急急（有图）

1.已知，如图，在四边形ABCD中，BC﹥AD，AD=DC，∠A+∠C=180°.求证：BD是∠ABC的平分线.
2.已知，如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点M是BC的中点，且∠ADM=∠CDM.求证：AM平分∠BAD.

Answer 1

1，证明：分别过点D作DE垂直BA与BA的延长线相交于点E，DF垂直BC于F
所以角BED=角BFD=90度
角AED=角DFC=90度
因为角BAD+角DAE=180度
角BAD=角A+角C=180 度
所以角DAE=角C
因为AD=DC
所以直角三角形AED和直角三角形CFD全等（AAS)
所以DE=DF
因为角BED=角BFD=90度
因为BD=BD
所以直角三角形BED和直角三角形BFD全等（HL)
所以角DBE=角DBF
所以BD是角ABC的角平分线
2，证明：延长DM与AB的延长线相交于点E
因为AB平行DC
所以角CDM=角E
角C=角MBE
因为M是BC的中点
所以CM=BM
所以三角形CDM和三角形BEM全等（AAS)
所以DM=ME
所以AM是三角形DAE的中线
因为角ADM=角CDM
所以角ADM=角E
所以AD=AE
所以三角形DAE是等腰三角形
所以AM是等腰三角形DBE的角平分线
所以AM平分角BAD

Answer 2

1.因为∠A+∠C=180°，所以ABCD四点共圆
因为AD=DC，同圆中等弦对的圆心角相等，所以角ABD=角CBD
得证！
2.不用圆的证明
延长DM、AB交于E，易证三角形CDM全等于三角形BEM
所以角E=角CDM=角ADM
所以AD=AE
又因为DM=EM
三线合一得角DAM=角EAM
得证。

Answer 3

4532453

Answer 4

不会