Question

在△ABC中,AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长

Answer 1

方法一：∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=√2/2*1/2+√2/2*√3/2=(√2+√6)/4

AB/BC=sin∠C/sin∠A
AB=BC*sin∠C/sin∠A=6*sin60°/sin75°
=6*√3/2/[(√2+√6)/4]
=9√2-3√6

AC/BC=sin∠B/sin∠A
AC=BC*sin∠B/sin∠A=6*sin45°/sin75°
=6*√2/2/[(√2+√6)/4]
=6√3-6方法二：作AD⊥BC于D，设BD=X，则CD=6-X
∵∠BAD=90°-45°=45°=∠B,
∴BD=AD=X
∵∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=2BC=2(6-X),
由勾股得AD=√3(6-X)
∴√3(6-X)=X
X=9-3√3
∴AB=√2*BD=9√2-3√6，
AC=2CD=6√3-6

Answer 2

从A点到线段BC引垂线AD,得到等边直角三角形ABD，根据勾股定理可得AD=BD=根号3，
在直角三角形ADC中，AD=根号3，根据60度角的正弦是二分之根号3,、余弦为二分之一，可得
DC=1，AC=2。
BC=BD+DC=（根号3）+1

Answer 3

从点A向BC做高交BC于点D然后根据直角三角形勾股定理分别求出AD、BD，再通过AD求出DC、AC