Question

lim（1^n+2^n+3^n）^1/n=?(n趋向无穷)，答案是3，怎么算出来的

Answer 1

当n趋于无穷大，可得1+2^n<3^n，所以3^n<1^n+2^n+3^n<2x3^n,两边开方取极限，3≦原式≦(2^1/n)x3,因为2^1/n取极限等于1，根据迫敛性定理，原式极限为3

追问

能详细点么？或者换种方法么

追答

用的是放缩法，把原式放缩，大于和小于一个式子，取极限时这两个式子极限相等，所以原式极限肯定和这个极限相等。。。

Answer 2

将3引入原式，左边括号里就是1/3的n次方+2/3的n次方+1 括号外1/n次方再×3
在n趋于无穷时，括号内趋于1，括号外1/n趋于0，整个就是1×3等式最后就是3

追问

什么意思，不懂