Question

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(a∈R).(3)求函数H(x)=f(x)g(x)在[0,4]上的最大值

快啊

Answer 1

解：H(X)=|x-a|ax
当x＜a时，H(X)=-(x-a)ax (1)
当x≥a时，H(X)=(x-a)ax (2)
对(1)求导得H(X)＇=-2ax+a² 当x∈[0,4]时，H(X)＇＞0，
原函数为增函数，所以x=4时，为最大值H(4)=a²-8a
对(2)求导得H(X)＇=2ax-a， 当x∈[0,4]时，H(X)＇＞0，
原函数为增函数，所以x=4时，为最大值H(4)=7a
假设a²-8a＞7a，解得，a∈(-∞,0)∪(15,+∞)
综上所述
当a∈(-∞,0)∪(15,+∞)时函数的最大值为a²-8a
当a∈（0，15）时，函数的最大值为7a

追问

你确定是这吗，看不懂！

追答

前面做的，看错自己写的了，所以错了。不好意思
解：H(X)=|x-a|ax
当x＜a时，H(X)=-(x-a)ax (1)
当x≥a时，H(X)=(x-a)ax (2)
对(1)求导得H(X)＇=-2ax+a²
当a＞0时，H(X)＇＜0，原函数为减函数，最大值为0
当a＜0时，H(X)＇＞0，原函数为增函数，最大值为-16a+4a²
对(2)求导得H(X)＇=2ax-a
当a＞0时，H(X)＇＞0，原函数为增函数，最大值为16a-4a²
当a＜0时，H(X)＇＜0，原函数为减函数，最大值为0
综上所述
a＞4时，最大值为16a-4a²
0＜a＜4时，最大值0
a＜0时，最大值4a²-16a