Question

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(a∈R).(3)求函数H(x)=f(x)g(x)在[0,4]上的最大值？

Answer 1

H(X)=|x-a|ax
当x＜a时,H(X)=-(x-a)ax (1)
当x≥a时,H(X)=(x-a)ax (2)
对(1)求导得H(X)＇=-2ax+a² 当x∈[0,4]时,H(X)＇＞0,
原函数为增函数,所以x=4时,为最大值H(4)=a²-8a
对(2)求导得H(X)＇=2ax-a,当x∈[0,4]时,H(X)＇＞0,
原函数为增函数,所以x=4时,为最大值H(4)=7a
假设a²-8a＞7a,解得,a∈(-∞,0)∪(15,+∞)
综上所述
当a∈(-∞,0)∪(15,+∞)时函数的最大值为a²-8a
当a∈（0,15）时,函数的最大值为7a,3,
流浪为跳舞 举报
你确定是这吗，看不懂！ 前面做的，看错自己写的了，所以错了。不好意思 H(X)=|x-a|ax 当x＜a时，H(X)=-(x-a)ax (1) 当x≥a时，H(X)=(x-a)ax (2) 对(1)求导得H(X)＇=-2ax+a² 当a＞0时，H(X)＇＜0，原函数为减函数，最大值为0 当a＜0时，H(X)＇＞0，原函数为增函数，最大值为-16a+4a² 对(2)求导得H(X)＇=2ax-a 当a＞0时，H(X)＇＞0，原函数为增函数，最大值为16a-4a² 当a＜0时，H(X)＇＜0，原函数为减函数，最大值为0 综上所述 a＞4时，最大值为16a-4a² 0＜a＜4时，最大值0 a＜0时，最大值4a²-16a,已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(a∈R).(3)求函数H(x)=f(x)g(x)在[0,4]上的最大值
快啊