Question

已知集合A={x|x2-3x+2<0},B={x||x|>=a}全集U=R,当a为何值时,A是B的真子集成立?

Answer 1

对于集合A：x²-3x+2<0
(x-1)(x-2)<0
1<x<2
所以，A=(1,2)
对于集合B，要使得A是B的真子集，
则：|x|≧a对于x属于(1,2)恒成立
则：a要小于等于|x|在（1,2）上的最小值
所以：a≦1
所以，当a≦1时，B是A的真子集成立。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

为什么|x|恒≥0，又a≤0
就|x|恒≥a?

追答

当a≤0时，|x|≥a是恒成立的，解集为R，
即B=R，显然满足题意。

追问

为什么|x|恒≥a,解集为R? 比如|x|≥-1,那么也不是R啊?

追答

|x|≥-1，x难道不是属于R的吗？你能找到不符合|x|≥-1这个不等式的x吗？

追问

|x|≥-1怎么解?

追答

|x|≥0≥-1

这是恒成立的，不需要解，解集就是R。
绝对值x，衡量的是数轴上表示x的点到原点的距离。
既然是距离，距离是非负的，所以，|x|≥0

Answer 2

A={x|x²-3x+2<0}={x|1<x<2}
B={x||x|≥a}
①
a≤0时B=R
此时A是B的真子集成立
②
a＞0时
B={x|x≤-a或x≥a}
因为A是B的真子集成立
所以a≤1
故0＜a≤1
综上，a≤1

追问

1.a≤0时B=R
为什么?
2.为什么<和=可以一起讨论?

追答

绝对值大于等于0
所以第一个解集是R

追问

为什么|x|恒≥a,解集为R? 比如|x|≥-1,那么也不是R啊?

追答

|x|≥-1
解集肯定是R拉